知识点集合间交、并、补的运算用Venn图表示
一、交集:
数学上,一般地,对于给定的两个集合A和集合B的交集是指含有所有既属于A又属于B的元素,而没有其他元素的集合。由属于A且属于B的相同元素组成的集合,记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。交集越交越少。若A包含于B,则A∩B=A,A∪B=B
例如:集合{1,2,3}和{2,3,4}的交集为{2,3}。数字9不属于素数集合{2,3,5,7,11}和奇数集合{1,3,5,7,9,11}的交集。
若两个集合A和B的交集为空,就是说他们没有公共元素,则他们不相交,写作:A∩B=Ø;。例如集合{1,2}和{3,4}不相交,写作{1,2}∩{3,4}=Ø。
更一般的,交集运算可以对多个集合同时进行。例如,集合A,B,C和D的交集为A∩B∩C∩D=A∩(B∩(C∩D))。交集运算满足结合律,即A∩(B∩C)=(A∩B)∩C。
最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。若M是一个非空集合,其元素本身也是集合,则x属于M的交集,当且仅当对任意M的元素A,x属于A。
这一概念与前述的思想相同,例如,A∩B∩C是集合{A,B,C}的交集。(M何时为空的情况有时候是能够搞清楚的,请见空交集)。
这一概念的符号有时候也会变化。集合论理论家们有时用"∩M",有时用"∩A∈MA"。后一种写法可以一般化为"∩i∈IAi",表示集合{Ai:i∈I}的交集。这里I非空,Ai是一个i属于I的集合。
注意当符号"∩"写在其他符号之前,而不是之间的时候,需要写得大一号。
二、并集:
并集():在集合论和数学的其他分支中,一组集合的并集是这些集合的所有元素构成的集合,而不包含其他元素。由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,记作A∪B(或B∪A),读作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。并集越并越多。
集合{1,2,3}和{2,3,4}的并集是{1,2,3,4}。数字9不属于质数集合{2,3,5,7,11,…}和偶数集合{2,4,6,8,10,…}的并集,因为9既不是素数,也不是偶数。
更通常的,多个集合的并集可以这样定义:例如,A,B和C的并集含有所有A的元素,所有B的元素和所有C的元素,而没有其他元素。
形式上:x是A∪B∪C的元素,当且仅当x∈A或x∈B或x∈C。
三、补集:
一般地,设S是一个集合,A是S的一个真子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做子集A在S中的补集(或余集,在台湾叫作差集)记作∁sA.读作A在S中的补集由属于A而不属于B的元素组成的集合,称为B关于A的相对补集,记作A-B,即A-B={x|x∈A,x∉B'}
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匿名 发表于 2023-10-24 20:56:36 | |
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